1
对于$\prod_{i=1}^{+ \infty} {(x^i-1)}$，设展开后$x^i$项的系数为$c_i$，有：
\[c_i=\begin{cases}\pm 1 &\mbox{if $f(i) \in Z$ }\\0 &\mbox{if $f(i) \notin Z$}\end{cases}\]其中: $ f(x)=\frac{\sqrt{24x+1}+1}{6} $
2
对于树上两个路径边集的交（$(a,b) \cap (c,d)$）：
令$T_{xy}=\text{LCA}(x,y)$，$x,y$为$T_{ac},T_{ad},T_{bc},T_{bd}$中深度最大的两个点，有：
1: $x=y$
此时交集为空
2: $x \neq y$
此时交集为路径$(x,y)$
